Matemáticas inexactas

La matemática es la única ciencia exacta. Si nos ponemos estrictos, podríamos decir que es la única ciencia. Es la única actividad que es capaz de demostrar un postulado sin lugar a dudas. En la ciencia no hay demostraciones. Hay corroboraciones de teorías, que funcionan hasta que se encuentra la falla. Normalmente la falla se encuentra cuando la teoría se aplica en un nivel de resolución que no era posible cuando fue formulada. Así, las teorías van evolucionando y haciéndose cada vez más robustas. Pero siempre pueden resultar falsas porque otra teoría explica mejor los hechos.

En la matemática esto no ocurre. Una demostración matemática es para siempre. Nunca se encontrará un contraejemplo del teorema de Pitágoras, porque el rigor de la lógica matemática pura acaba con esa posibilidad. Es su trabajo hacerlo. Si algo es verdadero, no se demostrará falso, y viceversa.

Se genera así la única ciencia con bases sólidas. A partir de lo ya demostrado, se puede demostrar más, y se puede construir una obra que nunca podrá ser destruida. Una parte tiene aplicaciones prácticas, pero eso no es problema de la matemática sino de aquellos que tienen el fastidioso trabajo de lidiar con cosas concretas.

La matemática está más allá de lo concreto. Existe aunque no existamos. Sus leyes no se inventan, sino que se descubren, y para hacerlo sólo hace falta el pensamiento. La matemática existe, existió siempre, y rige el universo. El universo es una de sus aplicaciones prácticas.

De hecho, la ciencia matemática en sí misma es también una aplicación. La matemática en estado más puro es totalmente abstracta, incorpórea, como Dios. La ciencia que se llama “matemática” intenta hacer el retrato más fiel posible de esa matemática omnipresente que trasciende a la dimensión física.

Personas muy talentosas han logrado avances escalofriantes en la demostración de postulados y teoremas de todo tipo. Pero justamente ése es el punto débil. La matemática es infalible, pero las personas no. Y no existe ninguna garantía de que las demostraciones que se aceptan como tales estén realmente bien.

Es posible que existan errores lógicos que las personas no llegan a comprender, y que invalidan los pasos seguidos para las demostraciones. Pero también es posible que haya errores muy sutiles que nadie ha visto. Errores capaces de tumbar grandes áreas de la ciencia matemática, que asumen verdadero lo que tal vez sea falso.

Esta posibilidad es particularmente posible en las demostraciones complicadas, de áreas esotéricas de la matemática. Los sistemas de revisión pueden ser muy sólidos, pero de cualquier manera se basan en que personas (o máquinas construidas por personas) no encuentren ningún error. Y las personas son falibles. Son ellas las que igualan a la matemática con las otras ciencias. Las que permiten que haya errores por descubrir y teorías por refinar.

La matemática no es una ciencia exacta: es la ciencia de lo exacto.

El trabajo de los duendes

No es que creía en Papá Noel. Más bien nunca había puesto en duda la información que me había llegado. Quiero pensar que si, aun a esas tempranas edades, me hubiera abierto a la posibilidad de que ese personaje podía ser verdadero o falso, mi postura habría sido la de la falsedad. Pero no fue así: crecí con ese concepto. Era una de las cosas que iba aprendiendo en la vida: el tenedor va a la izquierda, hay que esperar un par de horas para nadar después de comer, cuando tiene el techito plano es un cinco, un señor con renos reparte regalos todas las navidades.

Tampoco había pensado mucho en los desafíos logísticos y comerciales involucrados. No me preguntaba de dónde sacaba este buen señor los regalos, ni cómo hacía para repartirlos a todos los niños del mundo, ni cómo podía diferenciar a los que nos portábamos bien de los otros. Estaba contento con recibir mi regalo anual, el resto escapaba a mi análisis. Pero sé que tarde o temprano me habría hecho todas esas preguntas.

Un día vi la película “Santa Claus”, con Dudley Moore. Es acerca de un duende que trabaja en el taller de Papá Noel, y que por alguna razón tiene una aventura en una ciudad. No me interesó la trama: lo que me atrajo fue toda la primera parte, que funcionaba como un documental de detrás de la escena de la organización santaclausiana. Si la película toda hubiera tenido ese tono de documental, me habría encantado.

Se contestaba allí una de las preguntas que no me había hecho: un plantel de duendes fabricaba los juguetes que Papá Noel repartía. Era un concepto interesante, porque la fabricación propia permitía personalizar los regalos. A cada chico le podía corresponder algo específico a su deseo. Eso es lo que una persona que ama tan profundamente a los chicos haría. No los despacharía con cualquier cosa. Papá Noel (o su staff) podía leer las cartas que le llegaban, determinar si el remitente era merecedor de lo que pedía, y mandarlo a hacer.

Mis deseos solían ser juguetes que se anunciaban por televisión. Claramente, la existencia del taller de Papá Noel no era buena para los fabricantes, porque los juguetes que regalaba no eran comprados a ellos, sino pirateados. Fui consciente de que cada regalo de Papá Noel era una venta menos para los jugueteros. Me daba lástima, pero no era mi problema. Eran las reglas del juego.

Esa navidad, Papá Noel me trajo lo que quería: un pequeño robot que salía por TV. Me llamó la atención el nivel de detalle de los duendes: el robot era tal como salía en la tele. Incluso se habían ocupado de replicar el envase. El taller en la película parecía más de carpintería, pero evidentemente trabajaban también el plástico y el packaging. Supuse que tenían emisarios que compraban ejemplares de los juguetes a copiar y los llevaban al polo norte, donde un equipo de diseñadores y artesanos se ocupaba de reproducirlos, con gran amor por los niños y los detalles.

Mi admiración hacia el equipo de duendes continuó intacta y sin ser puesta a prueba, al igual que la existencia de Papá Noel, durante un par de años. A los siete alguien me sopló que esa suposición era falsa: no había tal Papá Noel, sino que los padres de cada uno se ocupaban de simular esa existencia.

La nueva teoría explicaba muchas cosas. Primero, por qué Papá Noel creía necesario que nadie lo viera. También las preguntas que me surgieron al habilitarse esa otra posibilidad, sobre logística. Del mismo modo, implicaba que el taller de duendes no existía, y que esos juguetes, al final, eran comprados en jugueterías nomás. Esto, a su vez, explicaba por fin la paradójica proliferación de comerciales de juguetes que ya había notado en las épocas de Navidad.

La evidencia me convenció de que la explicación más razonable era la de que Papá Noel, al igual que las otras figuras que seguían el mismo modus operandi, no existía. Fue bueno enterarme, porque mi concepción del mundo se hizo más coherente. Aunque todavía, cuando veo un juguete complejo, una parte de mí se pregunta si los duendes podrán replicarlo.

Requisitos para la contraseña

  1. La contraseña deberá tener al menos una letra mayúscula, una minúscula, un número, un signo de puntuación, una letra griega, un carácter gráfico ASCII y un símbolo planetario.
  2. No deberá contener ningún dato suyo, como su nombre, domicilio, teléfono o número de documento.
  3. No podrá contener números correlativos, ni números deletreados, ni números romanos.
  4. No podrá usar palabras comunes que estén contenidas en el diccionario del sistema, que se actualiza periódicamente.
  5. Deberá constar de entre doce y dieciocho caracteres.
  6. No utilice números ni nombres que sean significativos para usted.
  7. Asegúrese de que nada permita memorizar su contraseña.
  8. Bajo ninguna circunstancia anote su contraseña.
  9. Por razones de seguridad, cada 19 días él sistema le exigirá cambiar la contraseña.
  10. La nueva contraseña no deberá haber sido usada antes.
  11. La nueva contraseña deberá tener al menos la mitad de los caracteres distintos que la anterior.
  12. Utilice una contraseña distinta en cada sistema que la requiera. Aplique las mismas reglas en cada una.

La salida del bigote

Sergio quería que los que lo vieran percibieran que tenía personalidad, entonces decidió cultivar un bigote. Dejó de afeitarse esa zona y, de a poco, el bigote fue creciendo. Era la primera vez que Sergio dejaba que le creciera un bigote. Por más esfuerzos que hiciera, no se podía imaginar cómo quedaría su cara una vez que estuviera bien crecido.

Los primeros días fueron los más difíciles. El bigote se insinuaba, pero no se terminaba de formar. Su cara no parecía la de alguien que dominara su vello, sino la de una persona que no sabía afeitarse. Pero Sergio tuvo paciencia. Sabía que era cuestión de días, y así fue. Con el correr de las semanas su embrión de bigote fue tomando forma.

Todavía no estaba crecido del todo. Sergio, sin embargo, supo que tenía que ser él quien controlara qué forma tomaba el bigote. Quería que reflejara su personalidad, no que creciera como le daba la gana. Y sabía exactamente qué deseaba: un bigote estilo francés, como el que usaba Carlos Pellegrini.

Aprendió la técnica acerca de dónde debía afeitarse y cómo debía tratarlo una vez crecido. A medida que el bigote se formaba, Sergio podía acomodarlo. Sergio y el bigote se iban conociendo, y sus esfuerzos se combinaron para lograr un bigote bien desarrollado, que llamaba la atención de quienes lo veían.

Sergio era otra persona. Estaba muy contento con su bigote. Todas las mañanas lo lavaba y peinaba con dedicación. Luego lo lucía orgulloso. El bigote era una parte de él que había brotado y le daba a su cara una expresión distinta.

Una mañana, Sergio despertó y fue a retocar su bigote en el espejo. Pero cuando llegó, el bigote no estaba más. No entendía qué estaba pasado, y volvió confundido a la cama. Allí lo encontró: no sobre la cama, sino apoyado sobre la pared. No estaba caído, sino que se apoyaba con sus vértices, como si fueran patas.

Extrañado, fue a agarrarlo para ver cómo podía hacer para volverlo a pegar a la cara. Pero cuando se acercó, el bigote se corrió. Intentó una vez más, y se volvió a correr. La siguiente vez Sergio fue con mucho cuidado, usando las dos manos para que no se le volviera a escapar. Y el bigote, en lugar de dejarse atrapar, salió volando. Batía sus lados como una gaviota, y se fue por la ventana.

Ya bien crecido, liberado de su cara de origen, el bigote se dedicó a recorrer la ciudad. Su vuelo no llamaba la atención de los transeúntes porque nadie se detenía a ver que no se trataba de un pájaro. Entonces podía escabullirse y aparecer en lugares inesperados.

Empezó a posarse en rostros que carecían de bigote. Las personas que adoptaba no siempre se daban cuenta, pero quienes estaban alrededor sí, y lo señalaban. Para cuando la persona se miraba en el espejo, sin embargo, el bigote ya había vuelto a partir.

En algunos casos, no se posaba sobre un espacio vacío, sino que se relacionaba con otro bigote. Invariablemente, conseguía que se fuera con él. Pronto, bandadas de bigotes volaban por la ciudad. Se podía ver un gran bigote en el aire, pero si se lo miraba con atención, se trataba de muchos bigotes individuales en formación.

Las bandadas eran cada vez más, porque muchos de los que perdían sus bigotes generaban nuevos, que tarde o temprano emprendían vuelo. Sergio crió como cuatro, pero no pudo quedarse con ninguno.

Lo mismo ocurrió con todos los hombres. Ya no se dejaron crecer los bigotes, porque de cualquier manera no iban a durar. Pero no los perdieron. Los bigotes a veces aparecían, incluso volvían a sus antiguos dueños, que en ocasiones se encontraban bigotados. La gente los señalaba, y las abuelas les decían a sus nietos: “mirá el bigote. Trae suerte”.

Cómo pienso que pienso

Quiero pensar que pienso, y para pensar que pienso, pienso cosas que parecen pensadas. Cuando pienso esas cosas, que no necesariamente están bien pensadas, pienso, y pienso que pienso. Y como pienso que pienso, no necesito pensar nada más. Me conformo con pensar eso, porque no estoy muy seguro de poder pensar todo lo que es necesario pensar.

A veces dejo que los demás piensen por mí, y pienso lo que piensan los demás. Puedo transformar su pensamiento en el mío, y lo puedo procesar, para pensar lo mismo pero de otra manera. De este modo no tengo que elaborar lo que pienso. Lo dejo en manos de profesionales, que saben lo que piensan, y tengo un pensamiento listo para usar, mucho mejor que el que podría pensar yo solo.

Cuando pienso que pienso esas cosas, en el fondo sé que no soy el que las piensa. Sin embargo, en ese momento las estoy pensando. Que no haya sido el primero en pensar algo no significa que no lo pueda pensar. Tal vez no pueda desarrollarlo desde otro pensamiento, y necesite tomarlo de alguna usina existente. Pero todos tomamos pensamientos de los demás. O eso es lo que pienso. En principio no tiene nada de malo.

El problema está cuando viene alguien y trata de que piense algo a partir de lo que le digo que pienso, que es lo que pienso que pienso, y por lo tanto lo que pienso. Me enoja cuando ocurre eso, porque siento que no tengo tanta responsabilidad por lo que pienso. No soy el que desarrolló ese pensamiento. Simplemente lo pienso. Y si alguien quiere discutirlo, es preferible que vaya a la fuente. No conmigo, porque no tengo todos los elementos. Qué sé yo, tal vez tengan razón los que piensan otra cosa. Pero no lo sé. Cuando mi pensamiento entra en conflicto con otro pensamiento, no sé qué pensar. Y pienso que lo mejor es no pensar.

Las monedas que faltan

Cuando se experimenta escasez de monedas, cada uno hace lo que puede por conseguirlas. En el supermercado de mi barrio, como cuando no tienen monedas tienen que redondear el cambio para arriba, esa falta implica una pérdida concreta. Por lo tanto, durante el último período de escasez tuvieron que ponerse creativos para obtenerlas.

Una de las medidas que tomaron fue ofrecer un descuento a quien pagara con ellas. Se colocó un cartel en cada caja que decía: “si paga la totalidad de su compra con monedas, le hacemos un descuento del 10%”. Ese 10%, calcularon, era menos que lo que se perdía por redondeo, y estimularía a la clientela a solucionar el problema.

Pocos clientes consideraron la oferta. La escasez de monedas era un problema para ellos también. Conseguir suficientes monedas como para pagar toda una compra de supermercado era un desafío que no estaban dispuestos a encarar. Todos pagaban con billetes o tarjeta de crédito. El letrero con la oferta continuaba ahí como parte del paisaje.

Hasta que un día llegó un cliente que aceptó el reto. Entró con una bolsa llena de monedas, eligió productos y se acercó a la caja, donde anunció que estaba preparado para abonar la totalidad de la compra con monedas. Y no eran todas monedas de la misma denominación, sino de todas las existentes. Un verdadero botín que podría alimentar las necesidades del supermercado durante semanas.

Al pagar la totalidad de la compra con monedas, se hizo acreedor al 10% de descuento. De manera la cuenta se detuvo cuando llegó al 90% del total. Sin embargo, la cajera hizo notar que si pagaba el 90% no estaba pagando la totalidad de la compra. Entonces el cliente decidió contar el 10% restante, para lograr el descuento.

Cuando llegó a contar todo, la cajera le dio la diferencia. Pero al dársela, no estaba pagando la totalidad de la compra, por lo tanto no tenía derecho al descuento. Exigió la devolución del reintegro. El dinero volvió a cambiar de manos, y en ese momento el cliente volvió a ser beneficiario de la promoción, por lo que la cajera le volvió a entregar la cantidad descontada, momento en el cual la posesión de ese dinero por parte del cliente resultaba ilegítima.

La situación continuó durante un tiempo largo. El dinero pasaba del cliente a la cajera, y de la cajera al cliente, y en cada cambio de dueño le correspondía a la persona opuesta. Los clientes que esperaban en la cola se pasaron a las otras porque vieron que la disputa iba para larga.

El intercambio continuo siguió hasta que fue la hora de cierre del supermercado. El encargado, que al principio se divirtió con la situación, se acercó a la caja para poder cerrar tranquilo. Pero ni el cliente ni la cajera estaban dispuestos a ceder. Las reglas eran muy claras, y por más paradójicas que resultaran, debían ser respetadas.

En ese momento, el encargado tuvo la revelación que no había tenido durante todo el día. La siguiente vez que el dinero estuvo en manos del cliente, le pidió que se lo entregara a la cajera. E instruyó a la cajera para que le diera el vuelto en billetes. De esta manera la disputa fue resuelta, todos estuvieron contentos y se fueron a sus casas con la satisfacción de haber cumplido todas las normas.

Caca de seguridad

Los bancos están experimentando con un novedoso dispositivo para los eventuales casos en que un criminal violento se apersone en la caja y demande la totalidad del dinero mediante la amenaza de fuerza. Como estos individuos suelen acudir armados, y con el arma oculta de forma tal que no se la vea antes de llegar a la caja, el momento en el que el arma es blandida suele ser tarde. El cajero involucrado, con justa razón, no quiere arriesgar su vida, y prefiere entregar el dinero. Es un acto que además de los valores roba la dignidad de las víctimas.

El nuevo dispositivo intenta desarmar al delincuente mediante la repentina pérdida de su propia dignidad. El accionar es sencillo: consiste en tirarle un buen excremento en la cara. Al ocurrirle eso, el malhechor tendrá, como mínimo, un momento de duda. Permitirá así que el personal de seguridad lo desarme, si es que no se desarmó solo al recibir el proyectil.

Hay una dificultad logística: mantener la frescura del excremento. El dispositivo debe estar siempre cargado con excremento reciente, de manera que pueda ser activado en cualquier momento, sin ninguna preparación. Esto es crucial, porque no se sabe cuándo ocurrirá un asalto. No se puede esperar a que alguien se moleste en cargar la cañería, porque tampoco se puede confiar en la consistencia, ni en la puntualidad.

Lo que hay que hacer es conectar el dispositivo directamente a la cloaca, de forma tal que siempre tenga presión. De esta manera, al liberar la válvula, un chorro regulable de excremento estará siempre listo para llevar al sucio malviviente a la Justicia.

Bombones europeos

Hay dos clases de bombones helados: el Suizo y el Escocés.

Nada tienen de suizos o escoceses. Son nacionalidades que se les atribuyen arbitrariamente, del mismo modo que la milanesa napolitana no proviene de Nápoles ni de Milán. Por ese motivo, la Unión Europea no ha establecido estándares para diferenciar adecuadamente ambos bombones. De este modo, los restaurantes argentinos los ofrecen en forma inconsistente, causando confusiones.

El bombón suizo es cuadrado, con las puntas redondeadas. El helado es de crema y dulce de leche, y puede contener un corazón de dulce de leche natural. Al ser bombón helado, está bañado en chocolate. Una cuchara rompe el baño en forma irregular, a menos que se quite con cuidado primero el borde.

El bombón escocés, en cambio, tiene helado de chocolate, y también puede contener corazón de dulce de leche. Es esférico: una especie de bocha sofisticada. A veces puede venir decorado con un poco de crema y una cereza, cuando los chefs consideran que el helado solo es poca cosa.

La diferencia más importante, sin embargo, no es la forma. Uno podría imaginar un bombón suizo redondo, y no sería problemático. La diferencia más natural entre el bombón suizo y el escocés es el praliné: se lo encuentra sólo en el escocés. Un bombón con praliné no puede ser suizo. Es escocés, porque recuerda el estampado de las polleras. Y esa es la mejor manera de recordarlo.

Confiamos en que esta guía ayude a establecer el estándar que hace falta, y la ponemos a disposición de las autoridades pertinentes, para que consideren aplicarla con forma de ley.

Espacios verdes

La ciudad decidió que era necesario tener más espacios verdes, porque los que había eran insuficientes para la población que crecía año tras años. El nivel de polución era alto, y sólo los vientos que la ciudad disfrutaba alejaban los gases tóxicos y traían oxígeno. Era una buena idea aumentar la producción local de oxígeno, para cambiar la composición del aire y mejorar la vida de todos los habitantes.

Se desarrolló entonces un ambicioso plan para sumar espacios verdes. A las plazas existentes se les sumaron bordes de césped, invadiendo la vereda. A muchas avenidas se le agregó un boulevard con árboles. Se plantaron ligustrinas entre las manos de las autopistas. Todo eso mejoró un poco la situación, pero no resultaba suficiente. Plantear el problema era simple: no había los metros cuadrados necesarios para liberar.

Ante ese escenario, la administración tuvo una iniciativa que fue aplaudida por todos: decidieron convertir las terrazas de los edificios públicos en jardines. También crearon incentivos para que los particulares hicieran lo mismo. De esta manera, cada edificación podría estar coronada de verde y colaborar en la mejora del aire de la ciudad.

El plan fue tremendamente exitoso. Los ciudadanos se volcaron en forma masiva a la mejora de su calidad de vida. Todos querían tener un jardín, por pequeño que fuera, y colaborar con el proyecto de llenar la ciudad de oxígeno. El entusiasmo generó nuevas ideas, como cubrir de césped el techo de los autos, colectivos y trenes.

Con la colaboración recibida, los espacios verdes de la ciudad sobrepasaron el número recomendado por las organizaciones internacionales. La ciudad estaba orgullosa de su logro, y se promovió en el mundo como la primera “ciudad verde”. Otras metrópolis comenzaron a seguir el ejemplo. Hasta que ocurrió la tragedia.

Un día, una tormenta eléctrica generó un incendio que, al encontrarse la atmósfera altamente oxigenada, se esparció por toda la ciudad. Los habitantes fueron sorprendidos por la magnitud del fuego, que excedió toda previsión de emergencia. Pocos pudieron escapar. Los que lo hicieron vieron de cerca la destrucción que se llevaba la ciudad entera.

La urbe quedó chamuscada, irreconocible. Lo que antes era una vistosa ciudad verde se había convertido, una vez más, en una mancha gris. Poco después, consumido el oxígeno, empezaron a brotar algunas plantas.

El éxito del poeta

El poeta escribía a partir de su experiencia. Según lo que veía o vivía, escribía poemas. Los poemas no eran informativos. Tal vez no tenían nada que ver con las experiencias. Pero los escribía la persona que tenía esas experiencias, y una persona es poco más que las experiencias que tiene. Su acumulación, sumada al pensamiento y el talento para la escritura, le permitía escribir poemas muy bien logrados.

Los lectores lo encontraban muy atractivo. Su poesía les significaba, no necesariamente lo mismo que el poeta había querido significar, pero por lo menos algo que hacía que siguieran interesados en lo que tenía para escribir.

El éxito con el público lector se transformó en éxito comercial. El poeta logró hacer dinero a partir de su poesía. Y no sólo le permitió vivir de lo que escribía, sino que logró vivir muy bien. No le faltaba ningún lujo.

Esto, naturalmente, hizo que su poesía fuera aún mejor. Tener más tiempo y no preocuparse por temas económicos hizo que se pudiera concentrar en pensar y escribir. Sus experiencias ahora eran las de una persona privilegiada, pero eso no convirtió su escritura en elitista. Todo lo contrario: el privilegio le daba más posibilidades de conectarse a través de la escritura, porque era la forma en la que siempre se había comunicado con su público. La experiencia poética no cambió: sólo lo hizo la vida del poeta.

Al darse cuenta de esto, el público estuvo muy agradecido con el poeta, y eso redundó en mayores ventas que le permitieron mejorar aún más su estilo de vida. También inspiraron a otros poetas, al ver que a través de la poesía se podía lograr éxito material. El mundo, entonces, se llenó de poetas, y el público lector fue cada día más rico.