Matemáticas inexactas

La matemática es la única ciencia exacta. Si nos ponemos estrictos, podríamos decir que es la única ciencia. Es la única actividad que es capaz de demostrar un postulado sin lugar a dudas. En la ciencia no hay demostraciones. Hay corroboraciones de teorías, que funcionan hasta que se encuentra la falla. Normalmente la falla se encuentra cuando la teoría se aplica en un nivel de resolución que no era posible cuando fue formulada. Así, las teorías van evolucionando y haciéndose cada vez más robustas. Pero siempre pueden resultar falsas porque otra teoría explica mejor los hechos.

En la matemática esto no ocurre. Una demostración matemática es para siempre. Nunca se encontrará un contraejemplo del teorema de Pitágoras, porque el rigor de la lógica matemática pura acaba con esa posibilidad. Es su trabajo hacerlo. Si algo es verdadero, no se demostrará falso, y viceversa.

Se genera así la única ciencia con bases sólidas. A partir de lo ya demostrado, se puede demostrar más, y se puede construir una obra que nunca podrá ser destruida. Una parte tiene aplicaciones prácticas, pero eso no es problema de la matemática sino de aquellos que tienen el fastidioso trabajo de lidiar con cosas concretas.

La matemática está más allá de lo concreto. Existe aunque no existamos. Sus leyes no se inventan, sino que se descubren, y para hacerlo sólo hace falta el pensamiento. La matemática existe, existió siempre, y rige el universo. El universo es una de sus aplicaciones prácticas.

De hecho, la ciencia matemática en sí misma es también una aplicación. La matemática en estado más puro es totalmente abstracta, incorpórea, como Dios. La ciencia que se llama “matemática” intenta hacer el retrato más fiel posible de esa matemática omnipresente que trasciende a la dimensión física.

Personas muy talentosas han logrado avances escalofriantes en la demostración de postulados y teoremas de todo tipo. Pero justamente ése es el punto débil. La matemática es infalible, pero las personas no. Y no existe ninguna garantía de que las demostraciones que se aceptan como tales estén realmente bien.

Es posible que existan errores lógicos que las personas no llegan a comprender, y que invalidan los pasos seguidos para las demostraciones. Pero también es posible que haya errores muy sutiles que nadie ha visto. Errores capaces de tumbar grandes áreas de la ciencia matemática, que asumen verdadero lo que tal vez sea falso.

Esta posibilidad es particularmente posible en las demostraciones complicadas, de áreas esotéricas de la matemática. Los sistemas de revisión pueden ser muy sólidos, pero de cualquier manera se basan en que personas (o máquinas construidas por personas) no encuentren ningún error. Y las personas son falibles. Son ellas las que igualan a la matemática con las otras ciencias. Las que permiten que haya errores por descubrir y teorías por refinar.

La matemática no es una ciencia exacta: es la ciencia de lo exacto.