Cuando a los matemáticos antiguos se les ocurrió restar 2 a 1, se encontraron con un problema. No existía un número que sirviera para resolver esa operación. Pero no se hicieron drama. Decidieron inventar un número nuevo, llamarlo “-1” y definirlo como la respuesta a esa pregunta.
Más tarde se planteó otra pregunta nueva. ¿Qué se obtenía al restar 1 a 1? Habitualmente la respuesta era “nada”, y durante muchos siglos fue suficiente. Hasta que alguien se dio cuenta de que “nada” no era un número. Entonces se cortó por lo sano. Se estableció un número que se definía como “nada”, y para el símbolo usaron un círculo vacío. Nació así el 0.
Varios siglos después, todo estaba bien hasta que un matemático que estaba aburrido se puso a hacer operaciones extrañas. Quiso sacar la raíz cuadrada de -1, y descubrió un agujero en la teoría numérica. ¿Qué número multiplicado por sí mismo da -1? La respuesta era “ninguno”. Pero esa respuesta no es satisfactoria para la comunidad matemática, por lo que se optó por inventar un número, i, al que se definía como “la raíz cuadrada de -1”. Para representarlo, se agregó una dimensión a la recta numérica, una segunda recta vertical que se unía a la de siempre en el 0. Para llenar los espacios vacíos del plano que se abría, se inventaron los números complejos.
En ese momento, la matemática pareció completa. Desde entonces nadie se topó con un agujero en el plano numérico, ni con una operación que sólo pudiera ser resuelta inventando una clase nueva de números. Hasta ahora.
Lo que nadie pensó es que no tienen por qué no existir números que estén fuera de toda operación matemática. En este momento planteo la existencia de los números ficticios, y los defino de la siguiente manera: números que jamás pueden formar parte de ninguna operación matemática.
No tienen ubicación en el plano numérico, al menos en el de dos dimensiones. Están fuera de él, y fuera de la matemática. Nunca se encontrará un uso para ellos, lo cual les dará la predilección de los puristas, quienes no están interesados en las aplicaciones prácticas. Pero ellos tampoco podrán encontrar siquiera un marco teórico que sea obedecido por los números ficticios.
Se trata de números que llevan cualquier operación en la que se los coloque al absurdo. Por ejemplo, si a la ecuación y = 2x + 3 se le agrega 4f para que quede y = 2x + 4f + 3, la ecuación carecerá de sentido. Porque f no es una variable como x, sino un número ficticio que forma parte de un universo aún no penetrado por la matemática humana.
Así que ahí tienen, matemáticos. Traten de negar la existencia de los números ficticios. Y cuando fracasen, traten de usarlos para algo. Ahí van a ver lo que es bueno.
